如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:39:20
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF
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如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF
如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF

如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF
延长CD至M,使DM=BE,连接AM
证明三角形ABE全等于ADM
得到AE=AM,FM=BE+DF,角BAE=角DAM
角AFD=角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM
角FAM=角FAD+角DAM
所以角AFD=角FAM
所以FM=AM
所以AE=BE+DF

小补一下楼上的，应该是这样滴~
延长CD至M，使DM=BE，连接AM
∵正方形ABCD
∴∠ADM=∠ABE=90°，AB=AD
∴△ABE≡△ADM（SAS）
∴AE=AM，FM=BE+DF,∠BAE=∠DAM
∵AF是∠DAE的平分线
∴∠AFD=∠EAF+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠FAD+∠DAM
∴∠FAM=∠FAD+...

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小补一下楼上的，应该是这样滴~
延长CD至M，使DM=BE，连接AM
∵正方形ABCD
∴∠ADM=∠ABE=90°，AB=AD
∴△ABE≡△ADM（SAS）
∴AE=AM，FM=BE+DF,∠BAE=∠DAM
∵AF是∠DAE的平分线
∴∠AFD=∠EAF+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠FAD+∠DAM
∴∠FAM=∠FAD+∠DAM
∴∠AFD=∠FAM
∴FM=AM
∴AE=BE+DF
大功告成，这个貌似就清楚多了~

收起

已知,如图,正方形abcd中,E为BC上一点,AF平分 已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE,求证：BE+DF=AE 如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45° 如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF.求证：∠EDF=45° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的终点,E为BC上一点,且EC等于四分之一BC,求证角EFA等于90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,证明∠AFE=90° 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF