如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:04:34
如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN
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如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN
如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN

如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN
证明：因为  ABCD是正方形
　　　所以　AB=BC,   角A=角ABC=90度
　　　作BH//EF,  CG//MN
           则因为　EF垂直于MN
               所以　BH垂直于CG
              所以　角3+角2＝90度
　　　　因为　角ABC＝90度,即角1+角3＝90度
　　　　所以　角1＝角2
　　　　在三角形ABH和三角形BCG中
　　　　　因为　角A＝角ABC,  AB=BC,  角1＝角2
　　　　　所以　三角形ABH全等于三角形BCG
                  所以　BH=CG
                   因为　ABCD是正方形
　　　　　所以　AD//BC,   AD//BC
                又因为　CG//MN,  BH//EF
                   所以　CG=MN,   BH=EF
                   所以　EF=MN.

有图吗

点E在BC上，点N在CD上，点F在DA上，点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC，交BC于点S；过点N作NT⊥AB，交AB于点T。
因为∠B=90°，∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT（都等于正方形的边长）

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点E在BC上，点N在CD上，点F在DA上，点M在AB上。又设EF与MN的交点为P
过点F作FS⊥BC，交BC于点S；过点N作NT⊥AB，交AB于点T。
因为∠B=90°，∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）
又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF
又因为FS=NT（都等于正方形的边长）
所以△FSE≌△NTM
从而MN=EF

收起

如图,正方形ABCD中,ENFM分别是各边上的点,EF垂直MN,求证MN=EF 如图正方形ABCD中,EF MN 分别是两组对边所截取的线段,求证：若EF⊥MN ,则EF=EF=MN 如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN 如图,正方形ABCD中,EF,MN,分别是两组对边所截得的线段,求证;若EF垂直MN,则EF等于MN 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,试说明EF=MN. 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N、分别是各边上的点,EF⊥MN.求证：EF=MN. 如图,正方形ABCD中,E、M、F、N、分别是各边上的点,EF⊥MN.求证：EF=MN 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 初中数学：如图正方形ABCD中,EF MN 分别是两组对边所截取的线段,求证：若EF⊥MN , 则EF=EF=MN,今天晚上 图,正方形ABCD中,E、M、F、N、分别是各边上的点,EF⊥MN.求证：EF=MN 正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段,求证：若EF⊥MN,则EF=MN 正方形的数学题!正方形ABCD中,E,M,F,N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN,求证：EF=MN 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点.求证：EF⊥MN如题 如图在矩形abcd中mn分别是adbc的中点ef分别是线段bmcm的中点试判断四边形menf是什么特殊四边形 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、MN的中点,求证：EF⊥MN 正方形ABCD中,E,M,F,N分别是DC,AD,AB,BC上的点,若EF垂直于MN,EF,MN有什么数量关系 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N求证：MN²=BM²+DN² 如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF