作业帮在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至点F,使BF＝CD （1）求角ABC的度数（2）证明；△CAF是等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:25:26
在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至点F,使BF＝CD （1）求角ABC的度数（2）证明；△CAF是等腰三角形
在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至点F,使BF＝CD （1）求角ABC的度数
（2）证明；△CAF是等腰三角形
在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至点F,使BF＝CD （1）求角ABC的度数（2）证明；△CAF是等腰三角形
∵AB=AD=DC,AD)∥BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA
∴∠ACB=∠DCA=1/2∠DCB=1/2∠ABC
∴∠DAC=1/2∠ABC
∵AC⊥AB即∠BAC=90°
∴∠DAC+∠BAC+∠ABC=180°
即1/2∠ABC+90°+∠ABC=180°
∠ABC=60°
∴∠ACB=90°-60°=30°
∵BF=AB,∠ABC=∠BAF+∠BFA=60°
∴∠BAF=∠BFA=30°
∴∠BFA=∠AFC=∠ACB=∠ACF=30°
即∠AFC=∠ACF
∴；△CAF是等腰三角形
请画图谢谢
（1）过A点作AC的垂线，交CD的延长线于E。∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA，又∵AB=AD=DC，∴∠CAD=∠DCA，∴∠ACD=∠ACB，∴RtΔBAC≌ RtΔ EAC，∴∠ABC＝∠AEC,AB=AE。∵AB＝AD＝AE，∴∠AED=∠ADE。∵2∠ADE＋∠EAD＝180度，∠EAD＋∠CAD＝90度，而∠EDA＝2∠CAD，∴∠EAD＝30度，∴∠ABC＝∠AEC＝60度．
全部展开
（1）过A点作AC的垂线，交CD的延长线于E。∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA，又∵AB=AD=DC，∴∠CAD=∠DCA，∴∠ACD=∠ACB，∴RtΔBAC≌ RtΔ EAC，∴∠ABC＝∠AEC,AB=AE。∵AB＝AD＝AE，∴∠AED=∠ADE。∵2∠ADE＋∠EAD＝180度，∠EAD＋∠CAD＝90度，而∠EDA＝2∠CAD，∴∠EAD＝30度，∴∠ABC＝∠AEC＝60度．
（2）∵FB=AB,∴∠AFB=∠FAB,∴∠AFB=30度．又由（1）知，∠ACB=∠CAD=1／2∠AED=30度，∴∠AFC=∠ACF,即△CAF是等腰三角形．
＋
收起
1）∵AD∥BC，AB=DC，∴∠DCB=∠ABC；
∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
则∠DCB=2∠ACB，所以∠ABC=2∠ACB．
∵AC⊥AB，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，∠ABC=60°；
（2）证明：∵BF=CD，AB=DC，∴BF=AB．
∴∠F=∠BAF．
全部展开
1）∵AD∥BC，AB=DC，∴∠DCB=∠ABC；
∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
则∠DCB=2∠ACB，所以∠ABC=2∠ACB．
∵AC⊥AB，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，∠ABC=60°；
（2）证明：∵BF=CD，AB=DC，∴BF=AB．
∴∠F=∠BAF．
∵∠ABC=60°，∴∠F=30°．
∴∠ACB=∠F．
∴AC=AF，即：△CAF为等腰三角形；
是这个不
收起