证明：当x>0时,1/(1+x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:19:10
证明：当x>0时,1/(1+x)
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证明：当x>0时,1/(1+x)
证明：当x>0时,1/(1+x)

证明：当x>0时,1/(1+x)
已知x>0,求证1/（1+x）

只需要证明y>-1时ln(1+y)<=y，仅当y=0时取等号，用求导讨论单调性来证明
接下去分别令y=1/x和y=-1/(1+x)即可

第一步 证明1/(1+x) 令f(x)=1/(1+x)-ln(1+1/x)
f'(x)=-1/(1+x)*2-1/(1+1/x)(-1/x*2)=1/(x(x+1)*2)
因为x＞0，所以 f'(x)＞0，即f(x)单调递增，f(0+)→—∞，f(+∞)=0，
所以 当x>0时，f(x)=1/(1+x)-...

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第一步 证明1/(1+x) 令f(x)=1/(1+x)-ln(1+1/x)
f'(x)=-1/(1+x)*2-1/(1+1/x)(-1/x*2)=1/(x(x+1)*2)
因为x＞0，所以 f'(x)＞0，即f(x)单调递增，f(0+)→—∞，f(+∞)=0，
所以 当x>0时，f(x)=1/(1+x)-ln(1+1/x)＜0，即 1/(1+x)第二步 证明ln(1+1/x)<1/x：
令g(x)=ln(1+1/x)-1/x
g'(x)=-1/(x*2)+x/[(1+x)×(x*2)]=1/[x*2×(1+x)]
因为x＞0，所以 g'(x)＞0，即g(x)单调递增，可证g(0+)→—∞，g(+∞)=0
所以 当＞0时，g(x)=ln(1+1/x)-1/x＜0，即ln(1+1/x)<1/x
综上所诉，当x＞0时，1/(1+x)

收起

证明：当X>0 时 ,X/1-X 证明:当x>0时,x>ln(1+x) 证明：当x>0时,有x/x+1 证明：当x>0时,x/(1+x) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当X不等于0时,e^x>1+x 证明:当x>0时,e^x>1十x 证明:当x>0时,e^[x/(1+x)] 证明：当X不等于0时,e^-x>1+x 证明 当 X>0时 X/(1+X~2) 1.证明:当x>0时,x/(1+x) 证明当x>0时,x/1+x 证明 ：当|x+1| 当x>1时,证明x>lnx 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 证明：当x>0时,1/(1+x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当x>0时,证明ln(1+1/x)