作业帮高数证明不等式的一道题!当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:09:30
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高数证明不等式的一道题!当0
高数证明不等式的一道题!
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另y=sinx-2x/π
y的导数为cosx-2/π
另y=0,即cosx-2/π=0
所以x=arccos2/π,由三角函数知这个值在（0,π/2）之间
故在（0,arccos2/π）之间y是递增的,（arccos2/π,π/2）y是递减的,而x=0时y=0,x=π/2时,同样y=0,所以在（0,π/2）之间y大于0,故sinx-2x/π大于0,即sinx大于2x/π
设f(x)= sinx,0
所以f(x) 是凹函数， 即 f(x) > L(x), 其中， L(x) 是过 函数两个端点 （0，0），（pi/2, 1) 的直线。 L（x) = 2/pi * x.
所以 sin x > 2x/pi