已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:44:03
已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?
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已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?
已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?

已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?
可以先画个图.设BC中点为P(x,y)
连接OP由垂径定理得OP垂直AC
而在AC转动时直角三角形OPA中的斜边OA始终不变即OA=4
所以点P的轨迹为以OA为直径的圆的一部分
则由
向量PA点积向量PO=0
得BC的轨迹方程为(x-2)^2+y^2=4
下面需要找出定义域(就是范围)
因为P点只能在圆x^2+y^2=4的内部.
所以P点的极限情况是PA与该圆相切的情况.
设PQ垂直 x轴于Q点
此时可以根据直角三角形OQP相似于直角三角形OPA
得到此时
P(1,根号3)
同理还有对称的部分
故
弦BC中点的轨迹是
(x-2)^2+y^2=4 (-根号3

已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² 已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y 已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x²+y²= 已知(x+y)²=1,(x-y)²=49,求x²+y²与xy的值. 已知（x+y)²=25,（x-y)²=9,求xy与x²+y²的值 已知（x-y)² =9 ,（x-y)² =5,求 x²+y² 和 xy 的值 已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值 已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-2xy+y² 已知x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值 已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值 已知:x²-6x+8y+y²+25=0,求x²+2xy+y² 已知x² -XY = 2,Y² -XY= 5,求x² - 4x Y+ Y² = 2x² + xY -3Y² = x² 已知x² -XY = 2,Y² -XY= 5,求x² - 4x Y+ Y² = 2x² + xY -3Y² = x² + xY- 2Y² =求x² - 4x Y+ Y² = 已知x²+y²+z²=2x+6y+8z-26,求分式xyz/x²+y²+z²的值.感激涕零 已知x²+y²+4x-8y+20=0 x=?y=?（x²+y²）²+y²=x²+6 则x²+y= 已知2x²+3y²=6x 则x²+y²+2x的最大值 已知,x²+2y²-2xy-4y+4=0,求x²+y²的值 已知实数满足x²+4y²=4x,求x²+y²的最值求详细过程。。。