已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:30:06
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
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已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.

已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围.
若命题p或q为真命题,求实数a的范围,可以先求命题p和q都为假时a的范围,然后除了这个范围以外的,就是命题p或q为真命题时a的范围.
p:1-8a<0,a>1/8,q:4a^2-4a>=0,a=<0或a>=1
p为假时,a=<1/8,q为假时0所以,命题p或q为真命题时,a=<0或a>1/8.

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  • 命题p或q为真命题,有三种可能讨论麻烦,不妨先算p或q为假,再取补集。p或q为假,当且仅当p和q都假,P假命题等价于有x使2x^2-x+a<=0,即1-8a>=0,a<=1\8,Q假等价于4a^2-4a<0,即0<a<1,所以p或q为假等价于0<a<=1\8,所以p或q为真,取补集即可

对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或a>0△<0​⇔0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤
14;
如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>
14∴
14<a<4;
如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤
14∴a<0.<...

全部展开

对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或a>0△<0​⇔0≤a<4;
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤
14;
如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>
14∴
14<a<4;
如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤
14∴a<0.
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
14,4).

收起

p为假命题时:a<1/8
q为假命题时:-1pq同假时:-1反之,命题p或q为真命题,a<-1或a=0或a>1/8

我才小学。。。。

(1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0有实数根....(1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0 给定两个命题P:对任意实数x都有x²+ax+1 已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围. 已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题已知命题:“对任意x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a) 已知命题P:直线y=kx+b与椭圆x^2/5+y^2/a=1,恒有公共点;命题Q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若P或Q是真命题,求实数a的取值范围 已知命题p:“对任意的x属于[1,2],都有x>=a,命题q:“存在x属于R,使得x+2ax+2-a=0成立”.若命题“p且q是真命题,则实数a的取值范围是 已知命题p:对任意实数x,都有x平方-4x+4大于等于0,写出命题P的非,并判断真假 写出命题P的否定,并判断真假 已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4∧x+2∧xm+1=o .若命题 非p是假命题,求实数m的取值范围. 12.已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,4*x+2*xm+1=0,若命题非P是假命题,则实数的取值范围是————问题补 已知命题p:任意x∈【0.1】,a≥e^x,命题q:存在x∈R,x^2+4x+a=0,若命题p且q是假命题,则实数a的取值范围 已知命题p:对任意x属于(0,+无穷),不等式1/x+x>m都成立;命题q:f(x)=(7-2m)^x是实数集R上的增函数.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围. 已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4^x+2^x+1+m=0,若非p是假命题,则实数m的范围是? 给定两个命题,P:对任意实数x都有ax^2 ax 1>0恒成立;Q:关于x的方程x^2-x a=0有实数根;如果P与Q中有...给定两个命题,P:对任意实数x都有ax^2 ax 1>0恒成立;Q:关于x的方程x^2-x a=0有实数根;如果P与 令p(x)=ax^2+2x+1>0,若对任意x属于R p(x)是真命题 则实数a的范围 已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若命 (1/2)已知命题p:对任意x属于R,ax的平方+2x+3>0,命题q:只有一个实数x满足不等式x的平方+2ax+2a小于...(1/2)已知命题p:对任意x属于R,ax的平方+2x+3>0,命题q:只有一个实数x满足不等式x的平方+2ax+2a小 已知命题p:函数y=loga-1.5为底(1-2x)在定义域上单调递增命题q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p∇q是真命题、p^q是假命题,求实数a取值范围 已知命题p:ax平方+2x+1>0,若任意x属于R,非p是假命题,求实数a的取值范围