作业帮已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的直角顶点D放在AC的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1）图1中,DE交AB于M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:07:29
已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的直角顶点D放在AC的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1）图1中,DE交AB于M
已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的直角顶点D放在AC的中点上
直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1）图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.
证明DM=DN;
在这一旋转过程中,直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否有变化?若发生变化,请说明是如何变化的?如不发生变化,请求出面积；（2）继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DN=DM是否成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长BC交AB于M,DN=DM是否成立?请写出结论,并证明.
已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的直角顶点D放在AC的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1）图1中,DE交AB于M
表示刚好我也在找这道题的解题方法……希望能够帮到你~
缺图
图在哪？
解:(1)
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF...
全部展开
解:(1)
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化，理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1，S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4
收起
很难,学校猥琐啊!我学科竞赛就考这个!我刚看完题目就收卷了…
证明：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S...
全部展开
证明：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND，
∴S△BMD=S△CND，
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；
（2）DM=DN仍然成立；
证明：如上图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
∴△BMD≌△CND，
∴DM=DN．
（3）DM=DN
收起