已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.（1）求f(x)的解析式（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 13:54:23
已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.（1）求f(x)的解析式（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值
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已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.（1）求f(x)的解析式（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值
已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
（1）求f(x)的解析式
（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.（1）求f(x)的解析式（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值
1、条件说明周期为2π,则w=1.
又因为f(x)为R上偶函数,且0≤Ф≤π,所以Ф=π/2
f(x)=sin(x+π/2)
2、α+π/3+π/2∈(π/2,4π/3) 所以cos(α+5π/6)

（1）T/2=2π,w=1/2
sin(wx+Ф)=sin(-wx+Ф)=-sin(wx-Ф)=sin(wx-Ф+π)
所以有wx+Ф=wx-Ф+π
所以Ф=π/2

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