作业帮已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(－1,0)上是增函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:21:44
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已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(－1,0)上是增函数?
已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(－1,0)上是增函数?
已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(－1,0)上是增函数?
已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1)
所以可得c=1
F(x)=(x^2+1)^2+1+mx^2+m=x^4+(2+m)x^2+(1+m)
此时看成一个一元二次函数即可
得到-(2+m)/2=(-1)^2=1
解得m=-4.