在平面几何里,有勾股定理:设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2.扩展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三菱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“三菱锥
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:14:08
在平面几何里,有勾股定理:设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2.扩展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三菱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“三菱锥
在平面几何里,有勾股定理:设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2.
扩展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三菱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“三菱锥A-BCD的三条棱AB,AC,AD两两互相垂直,则——————————”
在平面几何里,有勾股定理:设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2.扩展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三菱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“三菱锥
三菱锥底面面积的平方=(侧面面积1)的平方+(侧面面积2)的平方+(侧面面积3)的平方
证明 :设三条菱长分别为a,b,c
所以三菱锥底面面积=(1/2)(√a^2+b^2)(√a^2+c^2)sinr
根据余弦定理 b^2+c^2=a^2+b^2+a^2+c^2-2*(√a^2+b^2)(√a^2+c^2)cosr
cosr=a^2/(√a^2+b^2)(√a^2+c^2)
sinr =√1-cosr^2=√((a^2+b^2)(a^2+c^2)-a^4)/(√a^2+b^2)(√a^2+c^2)
所以三菱锥底面面积=(1/2)√((a^2+b^2)(a^2+c^2)-a^4)=√(a^2*b^2+a^2*c^2+c^2*b^2)
即S三角形BCD的平方=S三角形ACD的平方+S三角形ABD的平方+S三角形ACB的平方
希望对你有所帮助