一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:10:50
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
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一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程

一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1,（a,b都是正数）
直线过p(3,2),3/a+2/b=1,得b=2a/（a-3）,a≠3,
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3）,
因为a≠3,所以a²-Sa+3S=0,a是实数,
⊿=S²-12S≥0,因为S＞0,可得S≥12.
即△AOB的面积最小值是S=12,
此时有a=6,b=4,
直线方程为x/6+y/4=1,即2x+3y-12=0.
解法2.设此直线方程为 y-2=k(x-3）,k＜0.
得A（（3k-2）/k,0）,B（0,-（3k-2））,
则△AOB的面积为

解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1，（a，b都是正数）
直线过p(3,2)，3/a+2/b=1，得b=2a/（a-3），a≠3，
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3），
因为a≠3，所以a²-Sa+3S=0，a是实数，
⊿=S²-12S≥0，因为S＞0，可得S≥12.
即△...

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解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1，（a，b都是正数）
直线过p(3,2)，3/a+2/b=1，得b=2a/（a-3），a≠3，
则△AOB的面积为 S=1/2*a*b=1/2*a*2a/（a-3）=a²/（a-3），
因为a≠3，所以a²-Sa+3S=0，a是实数，
⊿=S²-12S≥0，因为S＞0，可得S≥12.
即△AOB的面积最小值是S=12，
此时有a=6，b=4，
直线方程为x/6+y/4=1，即2x+3y-12=0.
解法2.设此直线方程为 y-2=k(x-3），k＜0.
得A（（3k-2）/k，0），B（0，-（3k-2）），
则△AOB的面积为
S=1/2*| （3k-2）/k*【-（3k-2）】|
=1/2*| （9k²+4-12k）/k|
=1/2*| 9k+4/k-12|，
因为k＜0，-9k-4/k＞0，
由均值不等式，-9k-4/k≥2√（-9k）（-4/k）=12，
9k+4/k-12≤ -24，S≤ 1/2|-24|=12，
当且仅当-9k=-4/k，即k=-2/3 （k＜0）时取等号.
故直线方程为 y-2=-2/3(x-3），
即2x+3y-12=0.

收起

你确定这道题没有问题 ？
那当直线过原点的时候面积为O最小。方程为Y=2/3X

一条直线经过点P（3,2）,倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍.一条直线经过点P（3,2），与x、y轴的正半轴交A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点） 一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小（O为原点） 求此直线方程 一条直线经过点P(3,2),与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积最小(O为坐标原点).求该直线方程. 已知抛物线y=ax^2与直线y=3x-2都经过点P(2,b)已知抛物线y=ax²与直线y=3x-2都经过点P（2,b)(1)求a、b的值.（2）一条开口向下,顶点为原点,且对称轴为y轴的抛物线恰好经过点M(2a,2a-b),求这条抛物线 一条直线经过点P(3,2),与X轴,Y轴的半轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积最小(O为坐标原点).求该直线方程.一条直线经过点P(3,2),与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积最小(O为坐标原点). 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2,5）并且与y轴相交于点P,直线y=－1/2x+3与y抽相交于点Q,点Q恰与点p已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2,5）并且与y轴相交于点P,直线y=（1/2）x+3与y抽相交于点Q 一条光线经过点p(-2,3)射到x轴上,反射后经过点Q（1,1）,反射光线所在的直线的方程是? 一次函数的图象经过点P（1,2）且与直线y=2x+3的交点在y轴上, 求经过点p(1,-3)且与直线2x-y 5=0平行的直线方程 经过点P（2,0）,且与直线y＝3x-5平行的直线方程是 已知直线L1：y=-2/1x+3,直线L2：y=kx+b与y轴的交点为P,且点P关于轴的对称点Q恰好是直线L1与y轴的交点,当直线L2又经过点(-2,5)时,求直线的解析式． 已知一次函数y=kx b的图像过点(1,2),且与x轴交于点p,若直线y=3x 6也经过点p,求这个一次函数的解析时! 已知一次函数y=kx+b的图像过点(1,.2),且与x轴交于点p ,若直线y=3x+6 也经过点p,求这个一次函数的解析式. 已知一次函数y=kx+b的图像过点(1,2),且与x轴交于点P,若直线y=3x+6也经过点P,求这个一次函数的解析式 有关方程数学题经过点A（3,4）的一条直线与x轴和y轴分别交于Q、R点,过Q、R点分别作两座标的平行线交与P（x,y)点,求P点的轨迹方程. 1.圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x 轴,y轴上的圆的方程是______2.若经过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_____ 3.在圆x^2+y^2=4上,到直线4x+3y-12=0的距离最小 经过点P（3,-4）,且与x轴平行的直线方程=什么?与y轴平行的直线方程=? 一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,5),且与y轴相交于点P,直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q,点Q与点P关于x轴对称求点p的坐标.