作业帮已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f（0）,f（1）2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于03若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:47:08
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f（0）,f（1）2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于03若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
1求f（0）,f（1）
2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于0
3若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f（0）,f（1）2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于03若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0
（1）令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.
同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f(x)是非常值函数,所以f(0)=0.
（2）显然当x>0时,存在p>0使得x=p*p,所以f(x)=f(p*p)=[f(p)]平方.显然f(p)≠0,所以f(x)>0.
（3）任意0
1）f(0)=f(0)f(0)
f(0)=0或1
f(1)=f(1)f(1)
f(1)=0或1
又因为函数f（x）是定义域在R上的非常值函数，f(x)=f(x)*f(1）所以f(1)=1
2)因为x属于正数,∴f(x)=f(√x)*f(√x)=f(√x)²>0
3）假设函数f（x）在（0,正无穷）上是减函数
取a>1,b<1,ab=...
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1）f(0)=f(0)f(0)
f(0)=0或1
f(1)=f(1)f(1)
f(1)=0或1
又因为函数f（x）是定义域在R上的非常值函数，f(x)=f(x)*f(1）所以f(1)=1
2)因为x属于正数,∴f(x)=f(√x)*f(√x)=f(√x)²>0
3）假设函数f（x）在（0,正无穷）上是减函数
取a>1,b<1,ab=1
则f(a)<1,f(b)<1
f(1)=f(a)f(b)<1,与f（1）=1相反
∴函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
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