作业帮试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 10:01:55
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试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
n的五次方-5n的3次方+4n
=n(n的4次方-5n的2次方+4)
=n(n²-1)(n²-4）
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)
∵n为自然数
∴(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)是5个自然数的积,5个自然数的积一定能被120整除
∴当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
n^5-5n^3+4n=n*(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
当n=1或2时，上式=0，能被120整除
当n≥3时，上式=5个连续的自然数相乘，这5个数中必有2个能被2整除，1个能被3整除，
1个能被整除，2个能被5整除，
120=2*3*4*5
所以n^5-5n^3+4n能被120整除
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
当n为自然数时,试证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同.
当n为自然数时,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同.谢
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当n为自然数,证明3的n+4次方与3的n次方的个位数相同,
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当n为自然数时,代数式（n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是一个完全平方式,请简要说说明理由
当n为自然数时,代数式(n的平方-n+1)(n的平方-n+3)+1是个完全平方公式,请说明理由.
原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是：无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数.经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数.那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-