若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证方程ax²+bx+c=0（a＞0）的一个根大于1,另一根小于1!麻烦用韦达定理做!明天下午4:00截止!急用!如果好的话我还会再加的!

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若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证方程ax²+bx+c=0（a＞0）的一个根大于1,另一根小于1!
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设两个根分别为p和q
p+q=-b/a
pq=c/a
pq-(p+q)=(b+c)/a
两边同时加1
pq-(p+q)+1=(b+c)/a+1
(p-1)(q-1)=(a+b+c)/a
因为x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,即a+b+c＜0,而a＞0,所以等式右侧＜0
即(p-1)(q-1)＜0
解得p＞1,q＜1或q＞1,p＜1

对于这个函数而言y=ax²+bx+c的图像在x=1出函数值小于零，也就是说存在两根且两根在x=1的两侧，那自然是一根大于1.一根小于1
对二次函数图像了解一点就看一看行了，不用伟达定理，因为依题意只有这种可能