作业帮简算1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方简算 1.题 1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方 2题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:32:54
简算1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方简算 1.题 1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方 2题
简算1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方
简算 1.题 1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方
2题
简算1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方简算 1.题 1的平方+2的平方+3的平方.+20的平方 2题
1* 2^2 = 2^3 - 2^2
2* 3^2= 3^3 - 3^2
3* 3^2= 4^3 - 4^2
.
19* 20^2= 20^3 - 20^2
原式=2^3 - 2^2+3^3 - 3^2+ 4^3 - 4^2.+20^3 - 20^2
=（1+2^3 +3^3 + 4^3 .+20^3 ）-（1+2^2 +3^2 + 4^2 .+20^2）
=【（20*21）/2】^2-20*（20+1）*（40+1）/6
=210^2-2870
=41230
我再算算，等等。
公式：1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
41230
第1题：
连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6＝2870
第2题：
找下规律：(n-1)*n^2=n^3-n^2（注意：这里的n是原式中后面带平方的数而不是的序数）
连续自然数立方和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1^2/4；
连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2...
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第1题：
连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6＝2870
第2题：
找下规律：(n-1)*n^2=n^3-n^2（注意：这里的n是原式中后面带平方的数而不是的序数）
连续自然数立方和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1^2/4；
连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=(2^3+3^3+……+20^3)-(2^2+3^2+4^2+……+20^2)
=(20^2×21^2/4-1^3)-(20×21×41/6-1^2)
=44099-2869
=41230
收起
根据这个公式，你去算就是了，2870 20*21*41/6=2870
收起