作业帮水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:39:05
水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,
水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,
注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,那么需要多少小时?
答案是这样的
12个注水管注水,8小时注满,每小时注水1/8
9个注水管注水,24小时注满,每小时注水1/24
1/8-1/24=1/12（12个注水管比9个注水管,每小时多注水1/12,同时多用了3个注水管）
1/12*1/3=1/36(每小时每个水管注水1/36)
1/24-1/36=1/72（8个水管每小时注水1/72）这里为什么8个水管每小时注水比每个水管每小时注水还少啊?
1/1/72=72（8个水管注水需要72小时）
水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,
8个水管每小时注水比每个水管每小时注水还少是因为考虑排水管的作用
8个水管每小时注水时排水管同时排水,而每个水管每小时注水不考虑排水管的作用
设排水管每小时排水量是整个水池的a分,进水管每小时进水量是整个水池的b分
则8(12b-a)=1,24(9b-a)=1
所以b=1/36,a=5/24
1÷（8b-a)=1÷（8/36-5/24)=72
答：8个水管注水需要72小时
设未知数比较好理解啊！
设水池容量为单位量" 1" ,排水管每小时排量是x ,每只进水管进水量是y, 则：
12*8y-8x=1 ……（1）
9*24y-24x=1……（2）
（1）*3-（2）得：
72y=2
y=1/36
将y=1/36代入（1）得：8x=5/3
...
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设未知数比较好理解啊！
设水池容量为单位量" 1" ,排水管每小时排量是x ,每只进水管进水量是y, 则：
12*8y-8x=1 ……（1）
9*24y-24x=1……（2）
（1）*3-（2）得：
72y=2
y=1/36
将y=1/36代入（1）得：8x=5/3
x=5/24
现在用8个注水管注水，那么需要a小时 ,则：
8a/36- 5a/24=1
a=72
即需要72小时 。
收起
8个水管每小时注水1/72是排水管同时排水的总效率
而每小时每个水管注水1/36不考虑排水的独立效率
PS：另外解法
（24*9-12*8）/（24-8）=7.5（单管排水与注水效率的倍数关系）
（12-7.5）*8=36（不排水时需要的注水总效率）
36/（8-7.5）=72（8管注水同时单管排水需要的时间，小时）...
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8个水管每小时注水1/72是排水管同时排水的总效率
而每小时每个水管注水1/36不考虑排水的独立效率
PS：另外解法
（24*9-12*8）/（24-8）=7.5（单管排水与注水效率的倍数关系）
（12-7.5）*8=36（不排水时需要的注水总效率）
36/（8-7.5）=72（8管注水同时单管排水需要的时间，小时）
收起