如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:18:41
如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
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如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE

如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
证明:
在等边三角形中∠ACB=∠DCE=60,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴AD=BE

证明：
因为△ABC和△CDE为等边三角形，
所以AC=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
又 ∠ACD=∠BCE=∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE,
所以△ACD≌△BCE（边角边）
所以AD=BE

要证明AD=BE，只要证明三角形BCE全等于三角形ACD
AC=BC,CE=CD，角ACD=角ACB+角BCD=60度+角BCD
角BCE=角DCE+角BCD=60度+角BCD
根据三角形全等的“角边角”
所以三角形BCE全等于三角形ACD
其所对应的边AD=BE

证明：因为三角形ABC，CDE都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，角ACB=角ECD=60度
所以角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
即角BCE=角ACD
在三角形BCE与三角形ACD中，
AC=BC， CD=CE，角BCE=角ACD。
所以三角形BCE全等于三角形ACD
所以AD=B...

全部展开

证明：因为三角形ABC，CDE都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，角ACB=角ECD=60度
所以角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
即角BCE=角ACD
在三角形BCE与三角形ACD中，
AC=BC， CD=CE，角BCE=角ACD。
所以三角形BCE全等于三角形ACD
所以AD=BE（全等三角形的对应边相等）
证明完毕。

收起

如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BD=AE 如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE 已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE. 如图,已知△ABC是等边三角形,在AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形CDE,等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N是BC的中点,求证：三角形CNM是等边三角 已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D再BE边上,求证AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 如图,△ABC和△CDE都是正三角形,试说明∠DAC=∠EBC 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,求证AD=BE 如图（1）,已知△ABC和△CDE都是等边三角形.（1）求证：BE=AD(2)如将△CDE绕点C沿顺时针转至图(2),BE=AD还成立吗?简要说明理由 如图,已知△ABC与△AED都是等边三角形,点F在线段AB上,EF=DC,求证△BEF是等边三角如图,已知△ABC与△ADE都是等边三角形,点F在线段AB上,EF=DC,求证△BEF是等边三角形. 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,AD,BE交于点F,求证:∠CAD=∠CBE 已知如图：E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BE=AD 如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H. 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,BD交AC于G,AE交CD于F,试确定三角形CGF的形状 如图,已知 △ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE 证△CMN是等边三角形是由这个图的三角形CDE绕O点旋转 如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60° 如图,△abc和△cde都是等边三角形求证1/fh+1/bc=1/cd