作业帮已知函数f（x）＝1／3x^3－4x＋4 （1）求函数f（x）的极值.（2）求函数在区间〔－3,4〕上的最大和最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:22:40
已知函数f（x）＝1／3x^3－4x＋4 （1）求函数f（x）的极值.（2）求函数在区间〔－3,4〕上的最大和最小
已知函数f（x）＝1／3x^3－4x＋4 （1）求函数f（x）的极值.（2）求函数在区间〔－3,4〕上的最大和最小
已知函数f（x）＝1／3x^3－4x＋4 （1）求函数f（x）的极值.（2）求函数在区间〔－3,4〕上的最大和最小
(1)f'（x）=x^2-4=0
x1=2, x2=-2
f（2）的极值=1／3*2^3－4*2＋4 =-4/3
f（-2）的极值=1／3*(-2)^3－4*(-2)＋4 =28/3
（2）函数在区间〔－3,4〕内包括了上面的两个极值,
f(-3)=1／3*(-3)^3－4*(-3)＋4=7
f(4)=1／3*4^3－4*4＋4 =28/3
最大值=f(4)=1／3*4^3－4*4＋4 =28/3=f(-2)
最小值 =f（2）的极值=1／3*2^3－4*2＋4 =-4/3
f'=x^2-4=0,则x=2或x=-2.其中x=2为极小值点，x=-2为极大值点，所以极大值=f(-2）=28/3
极小值f(2)=-4/3
x>2或x<-2为增区间，于是（-3，-2）为增，（-2，2）为减。（2，4）为增。
最小值f(2)=-4/3
f(-2)=28/3
f(4)=28/3于是最大值即为28/3
（1）f（x）＝1／3x^3－4x＋4 ；f'（x）＝x^2－4 =0,x=+-2;极大值f（-2）=28/3;极小值f（2）=-4/3;
（2） f（-3）=28/3;f（4）=28/3; 在x<-2时，函数值递增，-2
最大值为28/3,最小值为-4/3
求函数关于X的导函数！
f'(x)=x^2-4，f"(x)=2x，f(x)在-2与2分别取极大值28/3与-4/3，f（-3）=7，f（4）=28/3，因此f（x）在（-3，4）上最大值为28/3，最小值为-4/3。