X∈(0,π/2),sinαcosα=1/2,求1/（1+sinα）+1/(1+cosα).（π就是派）答案是负的（1+2倍根号2）/3。老师提示是通分

X∈(0,π/2),sinαcosα=1/2,求1/（1+sinα）+1/(1+cosα).（π就是派）答案是负的（1+2倍根号2）/3。老师提示是通分
X∈(0,π/2),sinαcosα=1/2,求1/（1+sinα）+1/(1+cosα).（π就是派）
答案是负的（1+2倍根号2）/3。老师提示是通分

X∈(0,π/2),sinαcosα=1/2,求1/（1+sinα）+1/(1+cosα).（π就是派）答案是负的（1+2倍根号2）/3。老师提示是通分
1/（1+sinα）+1/(1+cosα)
=（1+cos+1+sin）/（1+sin）（1+cos）
=(2+sin+cos）/（1+sin+cos+sinαcosα)
∵sinαcosα=1/2,sinα ×sinα +cosα×cosα=1,
∴（sin+cos）×（sin+cos）=1+1=2.
又∵X∈(0,π/2),
∴sin+cos=根号2,
∴原式=（2+根号2）/（1+根号2+1/2)=4-2×根号2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2和sin^2(α/2)=(1-cosα)/2，sinαcosα=1/2sin2α是解题关键

=4-2根号2
sinαcosα=1/2 sinα平方+cosα平方=1 解方程
最后求得sinα=(根号2)/ 2 cosα=(根号2)/ 2
然后代入求。。。分母有理化。。。一直求就有答案了

因为sinαcosα=1/2，所以sina2α=1，即2α=kπ+π/2，所以α=kπ/2+π/4,又X∈(0,π/2),所以α=π/4
1/（1+sinα）+1/(1+cosα)。。。=n/（1+sinα）=n/（1+sinaπ/4)=2n/（2+根号2）

sinαcosα=1/2,所以sinα+cosα=sqr（1+2*1/2）=sqr（2）
因此1/（1+sinα）+1/(1+cosα)=（2+sinα+cosα）/（1+sinα+cosα+sinαcosα）=（2+根号2）/（1+根号2+1/2）=4-2sqr(2)