求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值

求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值
求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值

求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值
f(x)＝x²*e^(－x)
则f'(x)＝2x*e^(－x)－x²*e^(－x)＝x(2－x)*e^(－x)
令f'(x)＝0,得x＝0或x＝2
∴函数f(x)的极值点为x＝0或x＝2取得
极值为f(0)＝0,f(2)＝4*e^(－2).

解；
f'(x)=(2xe^-x)-x²e^-x=(2x-x²)e^-x
∵e^-x>0
∴
当2x-x²>0
即0f(x)是增函数
当2x-x²<0
即x>2,x<0
f(x)是减函数
∴
当x=0时，f(x)取得极小值：f(0)=0
当x=2时，f(x)取得极大值：f(2)=4e^-2=4/e²

f'(x)=(2x-x^2)/e^x,令f'(x)=0,x=0或2.所以，当x=0时取极小值0，当x=2时取极大值4/e^2