作业帮已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:05:41
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已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
证明：
延长AE交DC延长线于F
∵AB//CD
∴∠BAE =∠F,∠B=∠ECF
又∵BE=CE【E是BC中点】
∴⊿ABE≌⊿FCE（AAS）
∴AB=CF,AE=EF
∵AD=DC+AB
DF=DC+CF
∴AD=DF,即⊿ADF是等腰三角形,且DE是底边AF的中线,根据三线合一
∴DE⊥AE