已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证：PE+PF=BG

已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证：PE+PF=BG
已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证：PE+PF=BG

已知,在等腰梯形ABCD中,AB平行于DC,AB=DC,P为BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.垂足分别为E、F、G.求证：PE+PF=BG
PE垂直于AB,PF垂直于CD BG垂直于CD
则 PE平行BG
PF平行BG
且四边形EFGB中 四个角均为90° （因为PE垂直于AB,PF垂直于CD BG垂直于CD ）
则 四边形EFGB为矩形
则 EF=PE+PF=BG

过P作PH⊥BG于H,PE⊥AB，PF⊥CD ,BG⊥CD
所以四边形GHPF为矩形,PF=HG
PH∥CD ,角DCB=角BPH, 又角DCB=角ABC, 所以角BPH=角ABC
又有角BEP=角PHB=90,BP=BP,所以三角形BEP全等三角形PHB(AAS)
所以PE=BH
,BG =PE+PF