如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:27:58
如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）
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如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）
如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）

如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC）
证明：

在AM的延长线上截取ME=DM
∵CM⊥AD,则CM垂直平分DE
∴CD=CE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠CDM=∠E
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=∠CDE=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAC
∵∠B=∠E
∴∠ACE=∠ADB=∠E
∴AC=AE
∵AB=AD=AM-DM
   AC=AE=AM+ME=AM+DM
∴AB+AC=2AM
即AM=½（AB+AC）

证明：过C作CN∥AB交AM延长线于N，
则∠N=∠BAM，∠B=∠NCD，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，
∴∠N=∠CAM，∴AC=NC，
∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，
又∠ADB=∠NDC，∴∠NCD=∠MDC，
∴ND=NC=AC，
∵AC=NC，CM⊥AM，∴AM=NM=1/2AN，
又AD+ND=AN，

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证明：过C作CN∥AB交AM延长线于N，
则∠N=∠BAM，∠B=∠NCD，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM，
∴∠N=∠CAM，∴AC=NC，
∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，
又∠ADB=∠NDC，∴∠NCD=∠MDC，
∴ND=NC=AC，
∵AC=NC，CM⊥AM，∴AM=NM=1/2AN，
又AD+ND=AN，
∴AB+AC=2AM，
∴AM=1/2(AB+AC)。
参考：http://zhidao.baidu.com/question/578618539.html。

收起

如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC如图,△ABC中,AB=AC,AD是角EAC的平分线.求证:AD‖BC 如图,ABC中,AD是角平分线, 如图,ABC中,AD是角平分线.. 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 （AB+AC） 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABC:△ACD=AB:CD 如图在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,AD是角平分线,BP⊥AD,P是垂足,求证：BP=1/2（AC-AB) 如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC.说明△ACB是直角三角形的理由, 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABD:△ACD=AB:AC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,△ABC中,∠C=2∠b.AD是角平分线,求证：AB=AC+DC 如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 如图 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长 如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=100°,AD是角平分线.求证：AB=AD+CD 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图,AD是△ABC的角平分线,证明：AB/AC=BD/CD