在△ABC中,已知:a-b=4,a+c=2b,且最大角为120则这个三角形的最长边等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:42:29
在△ABC中,已知:a-b=4,a+c=2b,且最大角为120则这个三角形的最长边等于?
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在△ABC中,已知:a-b=4,a+c=2b,且最大角为120则这个三角形的最长边等于?
在△ABC中,已知:a-b=4,a+c=2b,且最大角为120则这个三角形的最长边等于?

在△ABC中,已知:a-b=4,a+c=2b,且最大角为120则这个三角形的最长边等于?

由a-b=4,得:a=b+4 (2) , (b=a-4) a>b.

  由a+c=2b和(2)式,得:b+4+c=2b ,所以b=c+4 , (c=a-8) , b>c.

  综上,a>b>c,所以a对应的角是最大角,即    角A=120度,a为最长边.

  ,解之,得:a=14   或   a=4(舍).

       所以,最长边a=14.

a-b=4
所以a>b
a+c=2b则a-b=b-c
a-b>0则b-c>0
所以a最长
所以A=120
b=a-4
c=2b-a=a-8
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cos120=-1/2
所以[(a-4)²+(a-8)²-a²]/2(a-4)(...

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a-b=4
所以a>b
a+c=2b则a-b=b-c
a-b>0则b-c>0
所以a最长
所以A=120
b=a-4
c=2b-a=a-8
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cos120=-1/2
所以[(a-4)²+(a-8)²-a²]/2(a-4)(a-8)=-1/2
a²-24a+80=-a²+12a-32
a²-18a+56=0
a=4,a=14
c>0,所以a>8
所以最长边是14

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