作业帮sos一道数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:42:04
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sos一道数学题
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用等价无穷小的做法：
回答已经发送,转化为指数函数,然后等价无穷小ln[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]~[(a^x-1)+(b^x-1)+(c^x-1)]/3,然后容易求得极限为ln(abc)^(1/3)
所以最后结果为e^ln(abc)^(1/3)=(abc)^(1/3)
答案是（abc）^(1/3)，abc的三分之一次方，上传图片老是出现网络问题 下午来给你传啊。
还就是用L'Hospital法则做，因为变形后的式子满足0/0型，不过1楼最后答案做错了
原式=lime^{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}=e^lim{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}
当x→0时，指数部分ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x就是0/0型，于是由L'Hospital法则得：
e^lim{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/...
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还就是用L'Hospital法则做，因为变形后的式子满足0/0型，不过1楼最后答案做错了
原式=lime^{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}=e^lim{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}
当x→0时，指数部分ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x就是0/0型，于是由L'Hospital法则得：
e^lim{ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x}=e^lim{[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/(a^x+b^x+c^x)}=e^[ln(abc)/3]=(abc)^(1/3)
所以，原式=(abc)^(1/3)
收起
见图片