已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积为25倍根号3cm².求这个三角形的边长.（前面已证是等边三角形）,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:34:57
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积为25倍根号3cm².求这个三角形的边长.（前面已证是等边三角形）,
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已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积为25倍根号3cm².求这个三角形的边长.（前面已证是等边三角形）,
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积为25倍根号3cm².
求这个三角形的边长.（前面已证是等边三角形）,

已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积为25倍根号3cm².求这个三角形的边长.（前面已证是等边三角形）,
因a2+b2+c2=ab+bc+ca,
2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ab
当a=b时,a2+b2=2ab,同理,易得,a=b=c
则△abc为等边三角形
则S△abc=1/2absinC==1/2a2sin60°=25根号3,a=10

作高，设边长为2x,则高为根号3倍x,(30度所对直角边为斜边的一半，根据勾股求得高为根号3倍x),利用三角形面积公式底x高除2,可求x=5,则边长为10

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2，移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0三项同大于等于0，且和为0所以每项均为0，即a=b,a=c,b=c，所以为等边三角形
设等边三角形变长为 a
那么高就为 h=（根号3）*a/2
所以三角...

全部展开

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2，移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0三项同大于等于0，且和为0所以每项均为0，即a=b,a=c,b=c，所以为等边三角形
设等边三角形变长为 a
那么高就为 h=（根号3）*a/2
所以三角形面积 S=ah/2=（根号3）*a*a/4=25*(根号3)
解除方程得 a=10cm

收起

已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c| 已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b| 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-a-b| 已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,试化简|a-b-c|+|a+b-c| 关于三角形的数学题已知 a b c 是△ABC的三条边长,化简 |a-b-c| + |a-b+c| + |a+b-c|= _______ 已知a,b,c是△ABC的三条边长,且方程有2个相等实数根,那么三角形是什么形状已知a,b,c是△ABC的三条边长,且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有2个相等实数根,那么三角形是什么形状 已知a、b、c为△ABC的三条边长,则|a-b-c|+|c-b+a|=? 已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为△ABC三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断△ABC的形状. 已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c……已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c,且满足a=7+b,ab=120,c=17,△ABC是直角三角形吗?请证明你的结论. 已知a b c是△ABC的三条边长……已知a b c是△ABC的三条边长,且满足a^2+ab-ac-bc=0,b^2+bc-ba-ca+0,判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由、. 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 已知A,B,C是△ABC的三边长,且(B-C)²=(-2A-B)(C-B),试说明:△ABC是等腰三角形 已知在△ABC中,三条边长为a、b、c且a=m,b=m^2/4-1,c=m^2/4+1(m是大于2的偶数),是判断△ABC的形状 已知a,b,c是△ABC的三条边长,且满足a的平方＋b的平方＋c的平方－ab－ac－bc=0试判断△ABC的形状 |△ABC的三条边长是a,b,c,则：|a-b-c|-|b-c-a|=（ ）. △ABC的三条边长是a,b,c,则|a-b-c|-|b-c-a|=?