作业帮已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/28 00:21:32
xQN@VX$!&3
;
TA"t\ ) ad{QS1n2 N6X!D2Zx1͋.Ćvv!t4DžS1u Kxkr:
"M &u}k0YpM3j8BɘjK%ζ{kWUaU8[+2{knäʠ%~%k^+Yv?)ͿdNZ~
ݳɛ>>ĊWoq/βj Rvׄvyk.(JLz5
4 /`Gi>X 0x FQx($SF{N +k>mGgx[L&z9@IȘzp
V}vG0Xb/37#/=M
已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1.
已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1.
已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1.
设a=sinA,b=cosA; c=sinB,d=cosB; 则
|ac+bd|
=|sinAsinB+cosAcosB|
=|cos(A-B)|
楼上的解法是一种比较简单的解法，但对于没有接触过三角函数的人来说，可以用下面的这种方法：
证明：欲证式等价于：(ac+bd)²≤1=(a²+b²)(c²+d²)，即：
a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+...
全部展开
楼上的解法是一种比较简单的解法，但对于没有接触过三角函数的人来说，可以用下面的这种方法：
证明：欲证式等价于：(ac+bd)²≤1=(a²+b²)(c²+d²)，即：
a²c²+b²d²+2abcd≤a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
2abcd≤a²d²+b²c²
0≤(ad-bc)²
上式明显成立，倒推即可。
收起