已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 16:29:47
已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围
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已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围
已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围

已知函数 f(x)=In(mx^2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围
mx^2-4mx+m+3>0
当m>0时 △<0 0<m<1
当m<0时 △>0 0<m<1
当m=0时 3>0 恒成立
综上 0≤m<1

由题意,mx^2-4mx+m+3总是大于0
所以
m>0, (-4m)^2-4m(m+3)>0
m>0,4m-(m+3)>0
m>0,M>1
所以m的取值范围m>1

因为真数必大于0,所以该题可转化为mx平方-4mx+m+3在X属于R上时恒大于0。结合函数图像,只要开口向上,在x轴上方即可满足。所以m>0得而它>0,解不等式组得,m>1