无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:13:56
无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?如题
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无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?如题
无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?
如题

无理数e什么含义?还有对数换底公式怎么用?如题
e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,
它是这样定义的：当n→∞时,(1+1/n)^n的极限　　注：x^y表示x的y次方.
对数的换底公式：一种是化为同底的对数;另一种是化为常用对数便于约分等.下面举例说明
例题：{log(4)3+log(8)3}{log(3)2+log(9)2}
=[(lg3/lg4)+(lg3/lg8)][(lg2/lg3)+(lg2/lg9)].(用了换底公式)
=[(lg3/2lg2)+(lg3/3lg2)][(lg2/lg3)+(lg2/2lg3)]
=[(3lg3+2lg3)/(6lg2)][(2lg2+lg2)/(2lg3)]
=[(5lg3)/(6lg2)][(3lg2)/(2lg3)].(通分得到的)
=(5/6)×(3/2).(约分)
=5/4
证明：log(a)[b]={log(p)[b]}/{log(p)[a]}
设k=log(a)b
则有a^k=b
两边取以p为底的对数
klog(p)[a]=log(p)[b]
k=log(p)[b]/{log(p)[a]},证毕.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e解题技巧利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用

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