作业帮已知关于x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1.求：当k为何值时,m+n=mn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:59:06
已知关于x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1.求：当k为何值时,m+n=mn
已知关于x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1.
求：当k为何值时,m+n=mn
已知关于x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1.求：当k为何值时,m+n=mn
△=(4k+5)^2-16k^2>0
k>-5/8
x1+x2=m+1+n+1=(4k+5)/(2k^2),K≠0
x1x2=(m+1)(n+1)=1/k^2=mn+m+n+1
2(m+n)=(4k+5)/k^2-4
mn+m+n=2(m+n)=1/k^2-1
所以：
(4k+5)/k^2-4=1/k^2-1
3K^2-4K-4=0
K=2或k=-2/3
因为k>-5/8
所以：k=2满足条件
x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1,所以k≠0
根据韦达定理:
(m+1)+(n+1)=(m+n)+2=(4k+5)/(2k^2)
(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1=1/(k^2)
又m+n=mn,
联立方程组,解:k=(2±√22)/4
由于有两不相等的实数根,所以△>0
全部展开
x的方程2k^2x^2-(4k+5)x+2=0有2个不相等的实数根m+1,n+1,所以k≠0
根据韦达定理:
(m+1)+(n+1)=(m+n)+2=(4k+5)/(2k^2)
(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1=1/(k^2)
又m+n=mn,
联立方程组,解:k=(2±√22)/4
由于有两不相等的实数根,所以△>0
求k的范围:k>-5/8
最后取k=(2+√22)/4
可能算错
收起
伟大定理
m+1+n+1=(4k+5)/(2k^2)
(m+1)(n+1)=2/(2k^2)=mn+m+n+1
m+n=(4k+5)/(2k^2)-2=
mn=2/(2k^2)+(4k+5)/(2k^2)-3
m+n=mn
4k+5-4k^2=2-4k-5-6k^2
2k^2+8k+8=0
k=-2