解题：X+1/X=3,求X²/x⁴+X²+1的值

解题：X+1/X=3,求X²/x⁴+X²+1的值
解题：X+1/X=3,求X²/x⁴+X²+1的值

解题：X+1/X=3,求X²/x⁴+X²+1的值
X+1/X=3
(X+1/X)² = 9
X²+1/X² +2 = 9
X²+1/X² = 7
X²/x⁴+ X² +1
= X²+1/X² +1
= 8

X+1/X=3
两边同时平方，得
X²+（1/X²）+2＝9
X²+（1/X²）＝7
X²/（x⁴+X²+1）　　　　　　　　　分子、分母同时除以X²
＝1/[（X²+1+（1/X²）]
＝1/（7+1）
＝1/8

根据X+1/X=3可以得知X^2-3X+1=0，求解此方程得X=（3加减根号5）/2，将X代入X²/x⁴+X²+1=28加减3根号5

设X²/x⁴+X²+1=s. 1/s=x^2+1/x^2+1 (X+1/X)^2=x^2+1/x^2+2=9 所以 1/s=8. ,s=1/8

(X+1/X)²=X²+1/X²+2=9
X²+1/X²=7
X²/x⁴=1/X²
原式=1/X²+X²+1=8

=1/x^+x^+1
=(1/x+x)^2-1
=9-1
=8