对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:53:49
对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
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对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围

对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
此题采用构造法,转化为二次函数存在2个零点
设g(x)=f(x)-x=ax2+bx+(b-1)
令g(x)=0
故ax2+bx+(b-1)=0有2个不等实根
△>0
b²-4a(b-1)>0
参变量分离
当b>1时a<b²/(4b-4)恒成立
即a<b²/(4b-4)的最小值
不知道LZ导数会不,这里我用导数求出当b=2时取到最小值1
a<1
当b=1时,△=1恒成立
b<1时a>b²/(4b-4)恒成立
a>b²/(4b-4)的最大值
同样的由导数可知b²/(4b-4)在(-∞,0)单调递增.(0,1)单调递减
所以最大值在0时取到 为0
a>0
3种情况必须同时满足
故取交集
0<a<1
第二种解法是把 b²-4a(b-1)>0看成新的一元二次方程
将a看成已知量
再用△

也就是f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=0有两个不同的根
判别式=(b+1)^2-4a(b-1)=b^2-2(2a-1)b+4a+1=(b-2a+1)^2-4a^2+8a恒大于零
即 -4a^2+8a>0
解得 0

已知函数f(x)的定义域是x不等于零的一切实数 函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性. 对于定义域是一切实数的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x0)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0) 若任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围 已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f(x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9,则f(-5)=求大神 若函数f(x)=e^x/(ax^2+2ax-1)的定义域为一切实数,则实数a的取值范围是 若函数f(X)的定义域为R,且对一切实数X,满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x) 求证:函数f(x)是周期为10的函 设函数f(x)=m(x的平方)-mx-1.若对于一切实数x,f(x) 若函数f(x)=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数.则实数a的取值范围是 若函数f(x)=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数.则实数a的取值范围是 若函数f(x)=√(ax²-ax+1/a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围 若函数F(X)=√ax2_ax+1/a(一元二次方程在根号里)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围? 若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是 若函数f(x)=根号下ax^2-ax+1/a的定义域是一切实数.则实数a的取值范... 几道高一数学函数题(同一类型)1、已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数X都有f(x+4)=f(x),又f(1)=4a,那么f[f(7)]的值为?2、若f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且对于一切y,x>0满足f(y分 几道高一数学函数题(同一类型)急!1、已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数X都有f(x+4)=f(x),又f(1)=4a,那么f[f(7)]的值为?2、若f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且对于一切y,x>0满足f(y 设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断f(x)的奇偶性