在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:46:03
在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直
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在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直
在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直

在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直
因为c^2=25-9=16,所以c=4,两个焦点F1(-4,0）,F2（4,0）
由PF1垂直于PF2得（PF1）^2+(PF2)^2=(F1F2)^2=64,
设P(a,b),则
a^2/25+b^2/9=1
a^2+b^2=16
解得a=(+/-)7/4根号5,b=(+/-)9/4
所以满足条件的P有四个.

C=√(a^-b^)=√(25-9)=4 (^表示平方)
∴F1(-4,0);F2(4,0)
设P点坐标为(X,Y)
则PF1的斜率为k1=(Y-0)/[X-(-4)]=Y/(X-4)
则PF2的斜率为 k2=(Y-0)/(X-4)=Y/(X-4)
∴[Y/(X-4)][Y/(X+4)]=-1
整理得:X^+Y^=16 将椭圆方程化为:9...

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C=√(a^-b^)=√(25-9)=4 (^表示平方)
∴F1(-4,0);F2(4,0)
设P点坐标为(X,Y)
则PF1的斜率为k1=(Y-0)/[X-(-4)]=Y/(X-4)
则PF2的斜率为 k2=(Y-0)/(X-4)=Y/(X-4)
∴[Y/(X-4)][Y/(X+4)]=-1
整理得:X^+Y^=16 将椭圆方程化为:9X^+25Y^=175与此联立得:
X^=175/16;Y^=81/16
X=±5√7/4;Y=±9/4
则P点在四个象限的坐标分别为(5√7/4,9/4);(-5√7/4,9/4);(-5√7/4,-9/4)
(5√7/4,-9/4)

收起

若存在这样的p点，可知该点必为一以原点为圆心，以焦距为直径的园与椭圆的焦点，有a^2=25 b^2=9/2.可知c^2=41/2
联立x^2+y^2=41/2与椭圆方程
可求得坐标

已知点P在椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直 已知椭圆x²/25+y²/9=1的右焦点为F,在椭圆上求一点P,使得/PF/=4 在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直 在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直. 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 椭圆的参数方程~(急)已知A为椭圆x^2/25+y^2/9=1上任意一点,B为圆(x-1)^2+y^=1上任意一点,求AB长的最小值 f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长 已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方 已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大 已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大 椭圆B与椭圆A有相同焦点,已知一点,求椭圆B方程椭圆A：x^2/9+y^2/4=1(2,3)在椭圆B上 设x^2/9+y^2/4=λ.求具体解法.上课打盹，是否有“离心率相同”一说，忘了！ 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别为椭圆的左右焦点点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF1|的最大值 已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? P（x,y）是椭圆x∧2/16+y∧2/9=1上一点,求y/x的取值范围?是否可以设y/x=t,然后和椭圆的方程联立求范围?