例如：设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中，哪几个能作为△的值？分别写出1个相应的一元二次方

例如：设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中，哪几个能作为△的值？分别写出1个相应的一元二次方
例如：设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.
设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。
(1)4,5,6,7,8五个数中，哪几个能作为△的值？分别写出1个相应的一元二次方程。
（2）导出一般规律，一切整数中，怎样的整数值不能作为△的值，给出证明！

例如：设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式.设△为关于x的整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式。(1)4,5,6,7,8五个数中，哪几个能作为△的值？分别写出1个相应的一元二次方
整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说,标准形式是ax^2+bx+c=0（a≠0）
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
（2）△=b^2-4ac
我们对b的奇偶性做讨论
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k-ac)+1
此时能作为△的值只能是形如4m+1的整数
当b=2k时
△=4k^2-4ac=4(k^2-ac)
此时能作为△的值只能是形如4n的整数
从上面的讨论可知,形如4k+2和4k+3的整数不能作为△的值
（1）从上面讨论知,4、5、8可作为△的值
方程举例：x^2+2x=0
x^2+3x+1=0
x^2+4x+2=0
上面三个方程△分别为4、5、8

整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说，标准形式是ax^2+bx+c=0（a≠0）
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
（2）△=b^2-4ac
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k...

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整系数是指系数是整数
对于一个一元二次方程来说，标准形式是ax^2+bx+c=0（a≠0）
这时候a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
其中常数项又可看做是x的0次项系数
所以这里的a、b、c都称为系数
整系数就是说a、b、c都是整数
（2）△=b^2-4ac
当b=2k-1时
△=4k^2-4k+1-4ac=4(k^2-k-ac)+1
此时能作为△的值只能是形如4m+1的整数
当b=2k时
△=4k^2-4ac=4(k^2-ac)
此时能作为△的值只能是形如4n的整数
从上面的讨论可知，形如4k+2和4k+3的整数不能作为△的值
（1）从上面讨论知，4、5、8可作为△的值
方程举例：x^2+2x=0
x^2+3x+1=0
x^2+4x+2=0
上面三个方程△分别为4、5、8

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所谓整系数是指未知量的系数以及常数项都是整数。
例如，一元二次方程ax^2+bx+c=0是整系数的，就是说a,b,c都是整数。
(1)4,5,8可以作为△的值，例如方程
x^2+2x=0判别式等于4；x^2-3x+1判别式等于5；2x^2-4x+1=0判别式等于8.
(2)被4除余2或者3的整数不可能作为△的值。证明如下：
△=b^2-4ac，当b是奇数时，...

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所谓整系数是指未知量的系数以及常数项都是整数。
例如，一元二次方程ax^2+bx+c=0是整系数的，就是说a,b,c都是整数。
(1)4,5,8可以作为△的值，例如方程
x^2+2x=0判别式等于4；x^2-3x+1判别式等于5；2x^2-4x+1=0判别式等于8.
(2)被4除余2或者3的整数不可能作为△的值。证明如下：
△=b^2-4ac，当b是奇数时，b^2被4除余1，当b是偶数时，b^2是4的倍数。
而4ac一定是4的倍数。因此△一定被4除余1或0. 所以被4除余2或3的数都不可能是△的值。证毕。
另外，可以证明被4除余1或0的数一定是某个整系数一元二次方程的判别式的值。
4k=(2k+2)^2-4*1*(k^2+k+1)
4k+1=(2k+1)^2-4*k*k
以上两式说明，
4k是方程x^2+2(k+1)x+k^2+k+1=0的判别式；
4k+1是方程x^2-(2k+1)x+k^2=0的判别式.

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