求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点并判断其类型

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:21:34
求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点并判断其类型
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求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点并判断其类型
求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点
并判断其类型

求函数f(x)=(1+x)^[x/tan(x-π)]在(0,2π)内的间断点并判断其类型
π/2,3π/2为第一类可去间断点（极限存在且均为1）
π为第二类无穷间断点（x从正向趋近是无穷,负向是0）

在x=π时无定义 为间断点
x逼近π+ 和π-的时候函数逼近正负无穷
因而为第二类间断点中的无穷间断点

如果考虑(0,2π)开区间的话(闭区间还要考虑0和2π,这里就不用了)
间断点有π/2,π,3π/2
其中在π点属于左右极限都不存在的
在π/2,3π/2点处,没有定义,但左右导数都存在,指数趋于0,函数趋于1,补充定义就可以连续的那种
至于怎么称呼,我已经忘记了...

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如果考虑(0,2π)开区间的话(闭区间还要考虑0和2π,这里就不用了)
间断点有π/2,π,3π/2
其中在π点属于左右极限都不存在的
在π/2,3π/2点处,没有定义,但左右导数都存在,指数趋于0,函数趋于1,补充定义就可以连续的那种
至于怎么称呼,我已经忘记了

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