1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:21:52
1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
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1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；
2)将上题整数改为实数,问题别的不变.
25哪来的?

1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的?
楼上的回答似乎都有些问题啊!
答案：1）6/25,2）1/8
此题需用到数形结合的方法.（当然第一问较简单,用列举法即可）
储备知识：
1）对于不等式ax+by+c＞(＜)0,将其化为y＞(＜)kx+b的形式
则当满足ax+by+c＞0的数对（x,y）在直线y=kx+b的上方【不包括直线y=kx+b】
满足ax+by+c＜0的数对（x,y）在直线y=kx+b的下方
所以若把满足n≥4m的实数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话,
那么这些点的集合为直线y=4x上方和在直线y=4x上（即包括直线y=4x）
1）同样的,若把能取到的所有整数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话.
那么,满足条件的就是25个点：
（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4）
（1,0）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）
（2,0）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）
（3,0）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）
（4,0）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）
其中x²-(√n)x+m=0要有实根,只需
△=(√n)²-4×1×m=n-4m≥0 即可
其中满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）
有（0,0）（0,1）（0,2）（0,3）（0,4）（1,4）,共6个
所以概率P=6/25
2）同样的,若把能取到的所有实数对（m,n）看做是平面直角坐标系上的的点的话.
那么这些点的集合为,由直线x=4,y=4,x轴,y轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形ABOC与其内部的部分）
【O（0,0）,C（0,4）,A（4,4）B（4,0）】
而其中能使n≥4m成立的部分,就是△COD及其内部的部分
【直线OD：直线y=4x,D在AC上,即D（1,4）
所以P=S△COD/S正方形ABOC
=2/16=1/8
可能楼主会奇怪,为什么概率会等于其表示部分的面积之比呢?
举个例子,如果中国的天空中掉下来一个馅饼,你说砸中谁的脑门的几率比较大呢?
啊哈,很明显,谁的脑门大,砸中谁的几率就大,而且这个几率与脑门的大小成正比,你脑门大两倍,几率就大两倍,如果你的脑门跟中国一样大,那你就百分之百被砸中了,
如果是中国的一半,几率就是1/2,是中国的1/8,几率就是1/8.
现在我们想象,在正方形ABOC（中国）上空,掉下来一个点（馅饼）,那么它落进△COD的几率（它砸中你脑门的概率）是多大呢?S△COD=(1/8)S正方形ABOC（你的脑门是中国的1/8大）,所以概率是1/8（你被砸中的概率是1/8）
【图在上传中请稍等】

1)在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；2)将上题整数改为实数,问题别的不变.25哪来的? 分别在闭区间[0,1][ 0,2 ] 各随机取出一个实数m² 三角函数1.在线段【0,2】上取一点,其坐标小于1的概率是多少?（没说标准怎么算）2.从（0,2）中,随机的取两个数,秋粮树脂和小雨0.8的概率.3.在区间（0,1）中随机取出两个整数,则这两个数值和 在区间（0,1）中随机的取出两个实数,则两熟之和小于3/2的概率是 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两数和小于6/5的概率 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两数和小于5/6的概率 在区间（0,1）内随机取两个数m,n,求n≥4m的概率? 若在区间（0,1)中随机的取出两个数x,y（均匀随机数）,则x,y之和小于4/3的概率是 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之差大于1/2的概率是? 在区间(0,1)中随机地取出两个数,求两数之和小于1/2的概率 在区间[0,1]中随机地取出两个数,则两数平方和大于1的概率是? 在区间（3,4）中随机地取出两个数,则两数之差小于1/4 的概率是? 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于6/5的概率是? 在区间（0,1）中随机取出两个数,求两数之和小于5/6的概率. 在区间(0,1)中随机的取出两个数,则两数之和大于2/3的概率是 在区间(0,1)中随机取出两个数,则两个数之和小于6/5的概率是多少? excel中的rand()如和生成一个在正负10的区间内不含0的整数也就是在（-10,-1）和（10,1）这两个区间内随机选值 在区间(0,1)上随机取两个数M,N,求关于X的一元二次方程X2-(根号N)X+M=0有实根的概