类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几

类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几
类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为
平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为等边三角形的四面体一点到各个面的距离为定值根号6\3a”
求证明

类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几
先说平面的,用面积法：
设此点D到AB,AC,BC距离分别为 h1,h2,h3,
等边三角形的高为h=根号3/2a,
h1/h=面积DAB/面积CAB,h2/h=面积DAC/面积BAC,h3/h=面积DBC/面积ABC,
以上三式相加,可得h1+h2+h3=h=根号3/2a.
空间的类比平面用体积：
设点P到各面距离h1,h2,h3,h4,
四面体ABCD高h,
h1/h+h2/h+h3/h+h4/h=体积ABCD/体积ABCD=1,
h1+h2+h3+h4=h=根号6/3a.

证明连结点P与各顶点PA，PB，PC，PD 把正四面体ABCD 分为四个小四面体，其底面积都等于根号3a^2/4, 高分别等于点到各个面的距离h1,h2,h3,h4;
正四面体ABCD 的高为AH=根号（a^2-(2/3*根号3a/2)^2}=根号6a/3
所以 V=1/3*根号3a^2/4*根号6a/3=1/3*根号3a^2/4*(h1+h2+h3+h4) ...

全部展开

证明连结点P与各顶点PA，PB，PC，PD 把正四面体ABCD 分为四个小四面体，其底面积都等于根号3a^2/4, 高分别等于点到各个面的距离h1,h2,h3,h4;
正四面体ABCD 的高为AH=根号（a^2-(2/3*根号3a/2)^2}=根号6a/3
所以 V=1/3*根号3a^2/4*根号6a/3=1/3*根号3a^2/4*(h1+h2+h3+h4)
所以 (h1+h2+h3+h4) =根号6a/3
=

收起

匿名问题现在我不回答了！
回答之后他们往往不再理睬。