在三角形ABC中,c=根号8,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:57:18
在三角形ABC中,c=根号8,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
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在三角形ABC中,c=根号8,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
在三角形ABC中,c=根号8,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b

在三角形ABC中,c=根号8,a>b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,
所以C=π/4,sinC=cosC=√2/2
且显然tanA,tanB是方程x^2-5x+6=0的两根,{tanA,tanB}={2,3},均为正.
即0

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1,C=π/4,sinC=cosC=√2/2
又tanA,tanB是方程x^2-5x+6=0的两根,{tanA,tanB}={2,3},均为正.
即0b,sinA>sinB,即A>B.tanA>tanB
故tanA=3,tanB=2,sinA=3/√10,sinB=2/√5
而a/sinA=b/sinB=c/sinC
故a=csinA/sinC=6√10 /5; b=csinB/sinC=8√5 /5