已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:32:36
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值
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已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.
求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值

已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.求角A的大小；若a=3,求三角形ABC面积的最大值
mn=(cosA,sinA)(cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=√3sinB-cosC
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
所以,2sinAsinB=√3sinB
sinA=√3/2
要使三角形面积大,A应该是锐角.（证明见下）
cosA=1/2
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤9
面积S=1/2bcsinA=√3/4bc≤9√3/4
为什么说A是锐角,
假设A是钝角,cosA=-1/2
带入余弦定理后,9=b^2+c^2+bc≥3bc,bc≤3,到这里就明显看出来了吧
还有就是直观上,最大边对应最大角,要使A是钝角了,最大边也就是a=3了,面积也就跟着前途不大了.

在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在钝角三角形ABC中 角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A＝π/3,sinB＝3sinC,①求tanC的值②若a＝根号7,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=2,B-C=二分之派,三角形ABC的面积为根号三.求边b. 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在三角形ABC中,已知bcosC+ccosB=3aCOSB,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,则cosB的值为 在三角形ABC中a、b、c分别为A、B、C的对边,已知4cos^2C/2-cos2(A+B)=7/2,c=7/2,又三角形ABC在三角形ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知4cos^2C/2-cos2(A+B)=7/2,c=7/2,又三角形ABC的面积为3√3/2,求a、b的值 在三角形ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a平方-c平方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b...在三角形ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a平方-c平方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b. 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,已知角A角B角C对边分别为abc且角C等于2倍的角A,若三角形ABC为锐角三角形,c比a的取值范围