在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:39:04
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.

在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
C=60度
2cosAsinB=sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)
2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
所以sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
等腰且C=60
所以是等边三角形

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,a+b=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
又2cosAsinB=sinC,
由正弦定理和余弦定理得
2（b²+c²-a²)/(2bc)*b=c
即
b²+c²-a²=c²

全部展开

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
又2cosAsinB=sinC,
由正弦定理和余弦定理得
2（b²+c²-a²)/(2bc)*b=c
即
b²+c²-a²=c²
b²=a²
b=a
a²+b²-c²=ab
2a²-c²=a²
a²=c²
即
a=c
所以
三角形为等边三角形。

收起

在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在ABC中已知a-c+b=ab 放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) 在△ABC中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=? 在△ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^(a^+b^),则角C等于? 在△abc中已知2a=b+c sin^2 A=sin B sin c 则△ABC是 a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 在△ABC中,已知a²=b²+c²,则角A=? 在△ABC中,已知b=1,C=2,A=60求a 一道高中数学三角函数题已知：在△ABC中,角A,B,C成等差数列.求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,已知a=b+2ab+c,求C=?余弦定理 在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围 在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围 在△ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=4:6:5,则sinA 在钝角△ABC中,已知a>b>c,则b²+c²与a²的大小关系. 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc