已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0用反证法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:44:20
已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0用反证法.
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已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0用反证法.
已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0
用反证法.

已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0用反证法.
假设a、b、c不都是正数.
若abc>0,则a、b、c中只能是两个负数、一个正数.
不妨假设a0、-a-b>0
因为a+b+c>0
所以c>-a-b>0
-c(a+b)>(a+b)^2
由ab+bc+ca>0可得：ab>-c(a+b)>(a+b)^2
a^2+b^20.

由abc>0 只有2种可能：一是三个全为正，二是1正2负
如果是第二种情况，那么由对称性不妨假设 a>0, b<0,c<0
那么 a+b > -c >0 而ab+bc+ca = ab+ (a+b) c <0 因为都是一正一负相乘

实际上也就反正法好做这个
假设a，b，c中一个或3个小于0，那么abc<0
所有假设a<0,b<0,c>0那么a+b>-c,c<-(a+b) ab+bc+ac=ab+c(a+b)所以a,b,c中没有一个是0

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0 已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0 a+b+c=0证明ab+bc+ca a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知非零有理数a、b、c,求ab/ |ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc| 已知a.>b>c求证ab+bc+ca>ab+bc+ca 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0用反证法. 已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab 已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试说明:a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0请推导出a=b=c