作业帮数学题在线解答3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.加1997乘以1999分之1=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:48:34
数学题在线解答3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.加1997乘以1999分之1=?
数学题在线解答3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.加1997乘以1999分之1=?
数学题在线解答3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.加1997乘以1999分之1=?
3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.加1997乘以1999分之1
=1/2(3分之1-5分之1)+1/2（5分之1-7分之1）.+1/2（1997分之1-1999分之1）
=1/2（3分之1-5分之1+5分之1-7分之1.+1997分之1-1999分之1）
=1/2*（3分之1-1999分之1）
=998/5997
3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.......加1997乘以1999分之1
=3/5+5/7+7/9+9/11+...+1997/1999
=(1-2/5)+(1-2/7)+(1-2/9)+(1-2/11)+...+(1-2/1999)
=998*1-2(1/5+1/7+1/9+1/11+...+1/1999)
由 1/5+1/7+1...
全部展开
3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.......加1997乘以1999分之1
=3/5+5/7+7/9+9/11+...+1997/1999
=(1-2/5)+(1-2/7)+(1-2/9)+(1-2/11)+...+(1-2/1999)
=998*1-2(1/5+1/7+1/9+1/11+...+1/1999)
由 1/5+1/7+1/9+1/11+...+1/1999
其通项公式为:1/(2n+1)
因为:
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157....(1)
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 变形,两边同时除2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)得
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2
所以:1/5+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215-1/3
1/(2n+1)=1/1999时,n=999
把x=999代入上式
3乘以5分子1加5乘以7分之1加7乘以9分之1加9乘以11分之1.......加1997乘以1999分之1
=998*1-2(1/5+1/7+1/9+1/11+...+1/1999)
=998-2[ln(2*999+1)-1/2*ln999-0.71138215-1/3]
=998-2(ln1999-1/2*ln999-0.71138215-1/3)
收起