已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c,所以舍去
所以a+c=2b