已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=1÷bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>1001÷2012的最小正整数n是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:31:20
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=1÷bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>1001÷2012的最小正整数n是多少?
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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=1÷bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>1001÷2012的最小正整数n是多少?
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)设cn=1÷bnbn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,问Tn>1001÷2012的最小正整数n是多少?

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Sn=2an-1,
Sn-1=2(an-1)-1
两式相减,
an=2(an-1)
a1=2a1-1,b1=a1=1
an=2^(n-1),b4=S3=7
因为bn等差,所以bn=2n-1
Cn=1/(bnbn+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=1/2[1/1-1/3+1/3-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)>1001/2012
n的最小值为101

an=2^n bn=2n-1