函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在同一平面直角坐标系内的交点个数是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:46:11
函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在同一平面直角坐标系内的交点个数是
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函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在同一平面直角坐标系内的交点个数是
函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在同一平面直角坐标系内的交点个数是

函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在同一平面直角坐标系内的交点个数是
1/x=-x^2+2x
x^2-2x+1/x=0
x^3-2x^2+1=0
x^2(x-1)-(x^2-1)=0
x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x^2-x-1)(x-1)=0
若x^2-x-1=0 解得x=(1±√5)/2
若x-1=0 解得x=1
所以交点个数为3
分别为(1,1) ((1+√5)/2,(√5-1)/2) ((1-√5)/2,-(√5+1)/2)

解:设Y=X^2+2X 的顶点坐标是(-1,-1)
Y=1/X在第3象限经过(-1,-1)
所以这是一个交点
1/x=-x^2+2x
x^2+2x-1/x=0
x^3+2x^2-1=0
x^2(x+1)+(x^2-1)=0
x^2(x+1)+(x+1)(x-1)=0
(x^2+x-1)(x+1)=0
若x^2...

全部展开

解:设Y=X^2+2X 的顶点坐标是(-1,-1)
Y=1/X在第3象限经过(-1,-1)
所以这是一个交点
1/x=-x^2+2x
x^2+2x-1/x=0
x^3+2x^2-1=0
x^2(x+1)+(x^2-1)=0
x^2(x+1)+(x+1)(x-1)=0
(x^2+x-1)(x+1)=0
若x^2+x-1=0 解得x=(1±√5)/2
若x+1=0 解得x=-1
又因为Y=1/X与Y=X^2+2X 在第一象限有一个交点
所以一共只有3个交点.
所以交点为(-1,-1) ((1+√5)/2,(√5-1)/2) ((1-√5)/2,-(√5+1)/2)
1楼的错了一个负号.

收起

函数y=1/x与函数y=-x平方+2X的图像在
同一平面直角坐标系内的交点个数是2个

3个

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