已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0.问：当Rt△ABC的斜边长a=√31,且两条直角边的长b和c恰个方程两个根时,求△ABC的周长.

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0.问：当Rt△ABC的斜边长a=√31,且两条直角边的长b和c恰个方程两个根时,求△ABC的周长.
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0.问：当Rt△ABC的斜边长a=√31,且两条直角边的长b和c恰
个方程两个根时,求△ABC的周长.

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0.问：当Rt△ABC的斜边长a=√31,且两条直角边的长b和c恰个方程两个根时,求△ABC的周长.
令x1=b x2=c
b+c=2k+1 1式
bc=4k-3 2式
又 b平方+c平方=31 3式
所以3式 化解 （2k+1）平方-2（4k-3)=31
k=3 k =-2
带入1式 k=-2舍去 周长=a+b+c=7+√31

周长=7+√31