作业帮在平面直角坐标系中,多个正三角形（一个顶点在原点）的顶点A,A1,A2……均在y=9根号3/x上,求求B3和B2011的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:30:52
在平面直角坐标系中,多个正三角形（一个顶点在原点）的顶点A,A1,A2……均在y=9根号3/x上,求求B3和B2011的坐标
在平面直角坐标系中,多个正三角形（一个顶点在原点）的顶点A,A1,A2……均在y=9根号3/x上,求
求B3和B2011的坐标
在平面直角坐标系中,多个正三角形（一个顶点在原点）的顶点A,A1,A2……均在y=9根号3/x上,求求B3和B2011的坐标
设A1(x,根号3x)
根号3x=9根号3/x
x=3
B1(6,0)
设A2(x,根号3(x-6))
(x-6)=9/x
x^2-6x-9=0
x=3+3根号2
B2(6根号2,0)
设A3(x,根号3(x-6根号2))
x-6根号2=9/x
x^2-6根号2x-9=0
x=3根号2+3根号3
B3(6根号3,0)
SO,Bn=(6根号n,0)
B2011=（6根号2011,0）
其实我觉得 题目很坑爹。 在y=什么上。
寻找规律：此为找规律的题目
正三角形顶点是y=9√3/x，
设B（x，0），则A1（x/2,√3x/2),代入y=9√3/x，可得x=6，所以B（6,0）
设B2（x，0），则A2（x/2+3,√3（x-6)/2),代入可得x^2-6^2=6^2，所以x=6√2,所以B2（6√2，0），
设B3（x，0),则A3（x/2+3√2,√3（x-6√2)/2），所以代入...
全部展开
寻找规律：此为找规律的题目
正三角形顶点是y=9√3/x，
设B（x，0），则A1（x/2,√3x/2),代入y=9√3/x，可得x=6，所以B（6,0）
设B2（x，0），则A2（x/2+3,√3（x-6)/2),代入可得x^2-6^2=6^2，所以x=6√2,所以B2（6√2，0），
设B3（x，0),则A3（x/2+3√2,√3（x-6√2)/2），所以代入y=9√3/x，可得x^2-（6√2）^2=6^2.所以x=6√5，所以B3（6√3，0）
所以可知Bn的x为x^2-(6√(n-1))^2=6^2,所以x^2=36(n-1+1)=36n,即Bn的x=6√n，
所以B2011x=6√2011
收起