含参数二次不等式在范围内有解,求参数范围怎么解?X^2+aX+a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:26:10
含参数二次不等式在范围内有解,求参数范围怎么解?X^2+aX+a
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含参数二次不等式在范围内有解,求参数范围怎么解?X^2+aX+a
含参数二次不等式在范围内有解,求参数范围怎么解?
X^2+aX+a

含参数二次不等式在范围内有解,求参数范围怎么解?X^2+aX+a
上面的有点问题,X^2+aX+a<0不是方程,是不等式
而恒成立是最大值<0
一楼错的,他以为是X^2+aX+a=0在[1,4]有解
给点思路 其实在[1,4]上有解,就是最小值<0
对称轴为-a/2
A当-a/2<1
在[1,4]为增
最小值为f(1)<0
1+a+a<0
-2B -a/2>4
在[1,4]为减
最小值为f(4)<0
16+4a+a<0
a<-8
C 1<-a/2<4
f(-a/2)<0
-8综上所术
<负无穷,1/2>

不用!
因为X^2+aX+a<0 在[1,4]上有解
所以X^2+aX+a=0 在[1,4]有一个解或两个解
令f(x)=x^2+ax+a
有一个解:f(0)*f(4)<0
即 a*(16+4a+a)<0
-16有两个解:1 得尔塔>0 2 f(4)*f(0)>0 3对称轴在[1,4]内
1 得尔塔>0 得a...

全部展开

不用!
因为X^2+aX+a<0 在[1,4]上有解
所以X^2+aX+a=0 在[1,4]有一个解或两个解
令f(x)=x^2+ax+a
有一个解:f(0)*f(4)<0
即 a*(16+4a+a)<0
-16有两个解:1 得尔塔>0 2 f(4)*f(0)>0 3对称轴在[1,4]内
1 得尔塔>0 得a>4或a<0
2 f(4)*f(0)>0 得a>0或a<-16
3 对称轴在[1,4]内 得-8所以有两个解时不存在a
所以a范围-16

收起

令函数y=X^2+aX+a，那么函数在[1,4]上的最小值小于0即可以说明X^2+aX+a<0 在[1,4]上有解。
可以不用分类讨论，因为最小值肯定是在端点上取到，而端点有三个，即1、4、-a/2时的值小于0，三个之间时或的关系，最后取并集

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