若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:01:13
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
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若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少

若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少
x+3y=5xy
(3/x)+(1/y)=5
5(3x+4y)
=[(3/x)+(1/y)](3x+4y)≥(3+2)²=25
∴3x+4y≥5
∴最小值=5

根据x+3y=5xy得 x=9y/(5y-1) 再代入3x+4y 得（20y^2+5y）/(5y-1)
设Fx=（20y^2+5y）/(5y-1)
所以Fx的导数为（100y^2-40y-5）/(5y-1)^2
有导数为0得 当y=0.5时取得最小值 为15/4
导数是高中的知识 如果你没念高中 那么这个题可能是出纲了 去问老师Fx的最小值怎么求吧
如果在...

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根据x+3y=5xy得 x=9y/(5y-1) 再代入3x+4y 得（20y^2+5y）/(5y-1)
设Fx=（20y^2+5y）/(5y-1)
所以Fx的导数为（100y^2-40y-5）/(5y-1)^2
有导数为0得 当y=0.5时取得最小值 为15/4
导数是高中的知识 如果你没念高中 那么这个题可能是出纲了 去问老师Fx的最小值怎么求吧
如果在念高中 那就没问题
希望采纳

收起

x+3y=5xy，则(3/5x)+(1/5y)=1；
3x+4y=1*(3x+4y)=[(3/5x)+(1/5y)]*(3x+4y)=(3x/5y)+(4/5)+(9/5)+(12y/5x)=(3x/5y)+(12y/5x)+(13/5)；
又(3x/5y)+(12y/5x)≥2根号[(3x/5y)*(12y/5x)]=2*6/5=12/5，当且仅当3x/5y=12y/5x，即x=1，y=1/2时取等号。
∴3x+4y最小值为12/5+13/5=25/5=5

若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是? 若正数x,y满足3x＋y＝5xy,则3x＋4y的最小值 若正数x,y满足x＋3y＝5xy,则3x＋4y的最小值 若正数x,y满足2x+y-3=0,则x+2y/xy的最小值为 若正数x y满足2x+y-2xy-3=0 则2x+y最大值 若正数x y满足4x^2+9y^2+3xy=30 则xy最大值 若正数x、y满足x+y+xy=3,则xy的取值范围是： 若正数x,y满足xy=x+y+3,则xy的取值范围是 若正数x,y满足xy-(x+y)=1,则x+y的最小值是 已知正数xy满足x+3y=1,则1/x+1/y最小值是 若正数x,y满足x^2+3xy-1=0,则x+y的最小值是 若正数xy满足x+y=xy,则x+4y的最小值 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 为什么这么解是错的